„Päris huvitav ülesanne! See sobiks isegi mõnele üliõpilasele eraldi uurimistööks. Tihti on nii, et mida lihtsam ülesanne, seda raskem on pakkuda lahendust,“ hüüatab Tartu Ülikooli matemaatikainstituudi teoreetilise mehaanika professor Jaan Lellep küsimusi kuuldes. Optimeerimisülesannetega tegeleb ta igapäevaselt.

Kuidas hinnata, et üks lahendusvariant on parem kui teine? Võtame siinkohal lihtsuse mõttes kriteeriumiks aja, mitte näiteks kütusekulu, ning aluseks ruudukujulise tasase maalapi. Lahendused erinevad nii praktilisest kui matemaatilisest küljest lähenedes.

 

Matemaatiline: nurklik spiraal ja edasi-tagasi liikumine on võrdselt head

Matemaatilisest küljest püstitas ülesande ajakiri Popular Mechanics, mis leidis, et edasi-tagasi liikumine ja täisnurkset spiraali mööda liikumine  on samaväärsed, sest mõlemal juhul tuleb teha 30 täisnurkset  pööret - edasi-tagasi meetodi puhul 14 vasak- ja 16 parempööret ning spiraali puhul 30 parempööret. Ehkki võib vaielda, et edasi-tagasi meetodi puhul tuleb teha poole vähem pöördeid, tehakse servades siiski kaks 90-kraadist pööret, ja kraadides tuleb pöörata sama palju.

Kuid just täispöörde tõttu pole edasi-tagasi meetod Lellepi sõnul praktikas kuigi tõhus: „Tegeliku niitmise juures ei saa tavaline traktor ka 90kraadist pööret teha, lükatavaga niidukiga kuidagi saab teha.“ Lisaks tuleb tema sõnul iga nurga juures arvestada aeglustamisega, traktori puhul ehk ka käiguvahetusega, samuti muru tallamisega. Kui tõesti teaduslikult läheneda, peaks Lellepi sõnul selle eest andma trahvipunkte - optimiseerimisülesannetes nii tehaksegi.

Seega pole kumbki meetod praktilise optimeerimise seisukohalt hea, kuid edasi-tagasi meetod on 180kraadise pöörde tõttu spiraalsest kehvem.

 

Praktiline: parim on laugete nurkadega spiraal

Eelpooltoodu tõttu arvab Lellep (kes ise mitmes kohas muru pügab), et ka ruudu puhul tuleb spiraali trajektoor teha nurkadest laugeks, et võimalikult vähe oleks järske pöördeid.

„Arvutusi on üpris raske teha, siis peab praktilist ülesannet modelleerima ja paljusid muid tegureid arvestama. Aga usun intuitiivselt, et optimaalse ajakulu korral on tarvis liikuda ruudu servi mööda keskele ja nurkades teha selline pööre, mida traktor võimaldab. Hiljem tuleb nurgad eraldi maha võtta,“ ütleb ta.

Aga spiraalselt, ainult seestpoolt väljapoole? „Kui väljast pihta hakkame, saame alati keskele, aga kui keskelt pihta hakata, tuleb kindlasti viga sisse – jõuame ühte ruudu külge kiiremini kui teise,“ ütleb Lellep.

Matemaatiliselt – läbitava teekonna pikkust arvestades - võiks olla üks variant ka sissepoole suunduv spiraal, kus jäetakse iga ringi vahele mururiba ja keskele jõudes liigutakse seda pügades välja tagasi – kus siis saaks kohe nurki tegema asuda. Praktiliselt on see Lellepi sõnul väga raske: „Riba tuleks jätta täpselt sama lai, kui me pügame - kui jätame liiga laia, tuleb parandada, kui liiga kitsa, siis on see ebaefektiivne.“

Ehk see vajaks muruniidukile kaugust hoidvaid spetsseadmeid. Aga niitmine ei ole ju raketitehnika.