Allik sündis Põltsamaal, õppis aastail 1987-1993 maalikunsti ja graafikat Tartu Kunstikoolis, Tartu Ülikoolis ja Eesti Kunstiakadeemias. Ta tuli kunstnikuna avalikkuse ette Tartu kunstnikke koondanud Kursi koolkonna liikmena aastal 1988, olles üks rühmituse asutajaid. Hiljem oli Allik seotud Pärnu rühmitusega Academia Non Grata.
Peeter Allik on tuntud sürrealistlike suureformaadiliste õlimaalide poolest, erilise meisterlikkuse saavutas Allik aga graafikuna, täpsemalt linoollõike viljelejana. Tema ühiskondlikke protsesse tabavalt ja isikupäraselt kujutavates töödes ei puudu ka huumor ja grotesk.
1997. aastal pälvis Allik Ado Vabbe preemia, 2001. aastal Konrad Mäe preemia, 2005. aastal Kristjan Raua preemia ja 2006. aastal Eesti Kultuurkapitali aastapreemia.
Eesti Ekspress avaldab kaastunnet Peeter Alliku perekonnale ja lähedastele.
